tugas biostatistik deskriptif

MAKALAH DISTRIBUSI NORMAL

Dosen Pengampu :NIA MUSNIATI, S.KM.,M.KM.

Disusun Oleh:

Novi Nurwahyuningsih                     1805015008

PROGRAM STUDI KESEHATAN MASYARAKAT

FAKULTAS ILMU-ILMU KESEHATAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PROF. DR. HAMKA

JAKARTA

2019

MAKALAH DISTRIBUSI NORMAL

Definisi distribusi normal

            Distribusi normal merupakan salah satu jenis distribusi dengan variabel acak yang kontinu. Pada distribusi normal terdapat kurva/grafik yang digambarkan menyerupai bentuk lonceng. Distribusi normal dapat disebut juga sebagai distribusi Gauss. Persamaan yang terdapat dalam distribusi normal salah satunya yaitu terkait fungsi densitas.

Ciri-ciri distribusi normal :

a.       Bell Shape’  à berbentuk garis lengkung yang halus dan berbentuk seperti genta

b.      Simetris terhadap mean/µ

c.       Mempunyai satu puncak (unimodal)

d.      Luas wilayah di bawah kurva normal adalah 1

e.      Mean, Median dan Mode sama/pada satu titik

f.        Luas dibawah kurva = probability =1= 100

Gambar kurva normal

Penerapan Distribusi Normal

Ø  Distribusi normal sangat penting untuk dipelajari terutama dalam melakukan analisis data statistika.

Ø  Dengan data yang diambil secara acak dan berdistribusi normal akan memudahkan dalam melakukan analisis dan meramalkan serta mengambil kesimpulan untuk cakupan yang lebih luas.

Ø  Distribusi normal banyak diterapkan dalam berbagai perhitungan statistika dan pemodelan yang berguna dalam berbagai bidang. Dalam menentukan distribusi probabilitas diperlukan tabel z dari distribusi normal.

Pengujian normalitas dengan kurtosis

Kurtosis ialah tinggi atau rendahnya bentuk kurva normal. Kurva disebut normal, apabila kurvanya tidak terlalu runcing (tinggi) atau tidak pula terlalu datar (rendah). • Kurva yang runcing disebut leptokurtik, kurva yang datar disebut platikurtik, kurva yang tidak terlalu datar disebut mesokurtik

 Langkah-langkah dalam menentukan nilai z =

1.    Perhatikan pada bagian kolom awal. Misalkan kita akan menentukan nilai untuk 1,56. Maka langkah pertama kita mencari pada baris 1,5.

2.    Perhatikan pada baris awal. Carilah nilai 0,06.

3.    Tentukan titik temu (sel) dari baris dan kolom yang dimaksud. Nilai z untuk 1,56 adalah 0,9406.

Contoh soal

1.    Jika diketahui distribusi tinggi badan 100 orang merupakan kurva normal dengan mean 155 cm dan standar deviasi 12 cm

a.    Hitunglah probabilitas akan terambil satu orang

b.    1)Dengan TB > 170 cm

c.    TB Antara 145 s/d 175 cm

d.    TB Lebih dari 150 cm

e.    TB Antara 160 s/d 180 cm

Pertanyaan 1)

•       N=100, x =155 cm, SD=12 cm

•       P(X >170 cm)….?

•       Z= (170 – 155)/12 = 1,25…….lihat tabel Z  = 1,25

                                                                     ↓

                                                 

 Z = 1,25

Pertanyaan 2)

•       P ( 145 < x < 175 ) cm

•       Z₁…..(145-155)/12= - 0,83               Tabel: 0,2967

•       Z₂…..(175-155)/12= + 1,67              Tabel: 0,4525 +

•       Jadi p( 145<x<175 cm)                             =0,7492

à 74.9%

                                                Z = -  0.83

Z=1,67

Pertanyaan 3)

•       P ( X> 150 cm )

•       Z = (150 –155)/12 = - 0,42……Tabel : 0,1628

•       P ( X>150 cm) = 0,1628 + 0,5 = 0,6628

•        P ( X>150 cm) = 66,28%

Z=0,42

Pertanyaan 4)

•       P ( 160 < X < 180 cm )

•       Z₁….(180 -155)/12= 2,08                    Tabel: 0,4812

•       Z₂….( 160-155)/12= 0,42                    Tabel: 0,1628 -

•       P(160 < X < 180 cm)                                     0,3184

DAFTAR PUSTAKA

Musniati, Nia.2019. bahan ajar distribusi normal(prodi kesmas).

https://rumuspintar.com/distribusi-normal/

https://www.rumusstatistik.com/2013/07/rumus-distribusi-normal-distribusi-gauss.html

Resume 2 Biostatistik Inferensial

Uji Korelasi dan Regresi Linier Sederhana

Nama: Novi Nurwahyuningsih (2F)

NIM   : 1805015008

Uji Korelasi

Tujuan:

a. untuk menunjukkan derajat atau keeratan hubungan.

b. Arah hubungan dua variabel numerik

Ciri-ciri:

Variabel independen dan dependen : numerik

Contoh:

Apakah hubungan berat badan dan tekanan darah mempunyai drajat yang kuat atau lemah
dan apakah kedua variabel tersebut berpola positi atau negatif. 

diagram tebar/pencar (scatter plot)

Diagram tebar adalah grafik yang menunjukkan titik-titik perpotongan nilai data dua variabel

(x dan y).

     X→variabel independen⇒ horizontal

     Y→variabel dependen ⇒ vertikal

Fungsi diagram tebar:

1. Melihat pola hubungan antara 2 variabel x dan y

2. Keeratan hubungan dari kedua variabel

DIAGRAM TEBAR (SCATTER PLOT)

Keterangan:

→Tebaran rapat:kuat 

→Tebaran melebar:lemah

Koefisien korelasi

Simbol : r

Fungsi : untuk mengetahui besar / derajat hubungan dua variabel

Keterangan:

r       = koefisien korelasi  

ƩXY = jumlah hasil kali nilai var X dengan var Y   

ƩX   = jumlah nilai var X  

ƩY   = jumlah nilai var Y  

ƩX2 = jumlah nilai var X kwadrat 

ƩY2 = jumlah nilai var Y kwadrat  

n      = jumlah sampel

Nilai korelasi (r) berkisar 0 s.d. 1 atau bila dengan disertai arahnya nilainya antara –1 s.d. +1.

r =  0 → tidak ada hubungan linier

r = -1 →hubungan linier negatif sempurna

r = +1→ hubungan linier positif sempurna

Kekuatan hubungan Menurut colton

r= 0,00-0,25 → tidak ada hubungan/ hubungan lemah

r=0,26-0,50  →hubungan sedang

r= 0,51-0,75 → hubungan kuat

r= 0,76-1,00 →hubungsn sangat kuat/sempurna

Contoh Kasus Korelasi:

Suatu survei ingin mengetahui hubungan antara usia dengan lama rawat di RS X tahun x,

survei  dengan mengambil sampel 5 pasien dan hasilnya sbb:

Umur             : 20    30     25    35     40 (tahun)

Lama dirawat : 5      6       5      7      8 (hari)

Hitung korelasinya dan interpretasikan!

→R = [5*970- (150) (31) ] / V (5*4750-(150)2]

→R= [5*199-(31) 2]= 0,97

INTERPRETASI

Hubungan umur dengan lama hari rawat menunjukkan hubungan yang kuat (0,97) dan

berpola linier positif. Artinya semakin tinggi usia pasien, semakin lama hari rawatnya.

Uji Hipotesis Korelasi

Tujuan : untuk mengetahui apakah hubungan antara dua variabel terjadi secara signifikan.

Ada 2 cara uji hipotesis

1.Membandingkan r hitung dengan r tabel

2.Pengujian dengan pendekatan distribusi t

df= n-2

n= jumlah sampel

Uji Kolerasi dengan SPSS

Klik analyze

Pilih correlate

Bivariat

Sorot  variabel ‘Umur dan Hb1, lalu masukkan ke kotak sebelah kanan ‘ variables

Ok

Uji Regresi Linier Sederhana

Tujuan :

  -ingin mengetahui bentuk hubungan antara dua variabel

  -membuat perkiraan (prediksi) nilai suatu variabel (variabel dependen) melalui variabel

   yang lain (variabel independen).

Contoh:  memperkirakan besarnya nilai tekanan darah bila diketahui data berat badan.

Kesalahan Standar Estimasi ( Standard Error of Estimate /Se) 

Besarnya kesalahan standar estimasi (Se) menunjukkan ketepatan persamaan estimasi

untuk menjelaskan nilai variabel dependen yang sesungguhnya

↓ Se → ↑ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan niali variabel dependen yang sesungguhnya.

Regresi Linier Sederhana dengan SPSS

⧫Klik analyze

⧫Pilih regression

⧫Pilih linear

⧫Klik variabel dependen ke kotak dependent

⧫Klik var independen ke kotak independent

⧫Ok.

UJI Regresi Logistik

Regresi logistik adalah salah satu pendekatan matematis yang digunakan untuk

menganalisis hubungan satu atau beberapa variabel independen dengan sebuah

variabel dependen kategori yang bersifat dikotom/binary.

Contoh variabel kategorik dikotom:

berat bayi dikategorikan rendah dan normal. Jika berat bayi dikategorikan

rendah, normal, dan tinggi berarti bukan variabel kategorik dikotom.

Beda antara Regresi Linear dan Regresi Logistik


REGRESI LINEAR
•Variabel dependennya NUMERIK.

REGRESI LOGISTIK

•Variabel dependennya

•KATEGORIK DIKOTOM

Pembuatan Scatter plot merupakan cara untuk mengetahui hubungan pada analisis regresi linear
Pada regresi linear → mengestimasi nilai variabel dependen berdasar nilai variasi variabel  independen
Pada regresi logistik dapat juga mengestimasi nilai variabel dependen berdasar nilai variasi variabel independen
Namun ada perbedaan dalam menghitung rata-rata variabel Y (dependennya)

Variabel dependen pada regresi logistik tidak dihitung dengan mean, tetapi dengan menggunakan PROPORSI

f(Z) adalah probabilitas kejadian suatu penyakit/outcome berdasarkan faktor risiko tertentu.

Misalnya probabilitas kejadian berat badan lahir rendah pada bayi baru lahir pada ibu yang merokok

Nilai Z merupakah nilai indeks variabel independen. Nilai Z bervariasi antara - ∞  sampai + ∞

Metode Pengambilan Sampel

Mengapa Perlu sampel?

→Populasi tidak terbatas, sumberdaya terbatas 

   (menghemat tenaga, dana, waktu)

→Tidak mungkin diteliti semua (waktu dan ruang)

→Tidak perlu semua diteliti, ada metode sampling
(yang akurasinya terukur)

→Pengukuran populasi dapat meningkatkan
sistematik error

Metode Sampling yang Baik:

Menjamin sampel menggambarkan populasinya

Menjamin sampel mempunyai akurasi yang terukur

Menjamin sampling dapat dilaksanakan dg efisien

Metode Sampling:
Bagaimana menarik suatu sampel supaya (nilai) statistik mendekati (nilai) parameter?

Paling tidak penyimpangan nilai Statistik
terhadap Parameter dapat diukur (sampling error)

Pengertian

⧪Populasi target

Kumpulan dari satuan/unit yang ingin kita buat inferensi atau generalisasi hasil penelitian

⧪Populasi studi

Kumpulan dari satuan/unit  (N) di mana kita akan memilih sampel

⧪Kerangka sampel/Sampling frame

Daftar satuan/unit/anggota populasi yang berisi identitas: (Nomor, Nama, & Alamat)

⧪Sampel

Kumpulan dari satuan/unit yang kita ambil dari populasi studi (n)

⧪Unit analisis

Bagian dari sampel dimana kita melakukan pengukuran dan analisis (misalnya kepala rumah tangga, atau ibu hamil, balita, WUS, & lansia)

Kriteria inklusi(kriteria penerimaan) 

a. Subyek penelitian pada populasi target dan populasi terjangkau agar dapat ikut serta dalam penelitian, jadi harus relavan dengan masalah penelitian
b.  mencakup karakteristik klinis,, demografis, geografis dan periode waktu
c. persyaratan yang harus dipenuhi adalah memperhitungkan kemampulaksanaan dan kemungkinan untuk generelasi.

Kriteria eksklusi (Kriteria penolakan)

Adalah keadaan dimana subyek yang memenuhi kriteria ekslusi ini harus di keluarkan atau

tidak diikutsertakan dalam penelitian, karena:

a. Terdapat keadaan yang mengganggu pengukuran atau interpretasi

     misal: kontraindikasi

b. Terdapat keadaan yang mengganggu kemampulaksanaan 

    misal: kepatuhan pasien

c. Hambatan etis

d. Subyek menolak berpartisipasi

    subyek yang di teliti adalah:

    → subyek yang benar ikut serta dan di teliti

    → sampel yang dikehendaki -drop out

Kriteria Inklusi

1.Penderita  diare  cair  akut  tanpa  tanda  dehidrasi  atau dengan  dehidrasi 

ringan  sedang berusia 6 bulan sampai 24 bulan yang dirawat di bangsal 

Gastroenterologi, bagian  IKA  FK  UNDIP  /  RS  Dr.  Kariadi  Semarang  dan 

tinggal  di  wilayah  41 Kotamadya  Semarang  serta  dapat dilakukan  pengamatan

selama  3  bulan  pasca perawatan 

2.Orang tua menyetujui anaknya dilibatkan dalam penelitian

3.Bersedia mentaati prosedur penelitian dan menandatangani  informed consent

4.  Tidak mempunyai kelainan kongenital pada saluran cerna Bukan penderita

     dengan gizi buruk (klinis atau antropometris)

5.  Tidak  menderita  penyakit  penyerta  berat  yaitu  penurunan  kesadaran,

     gangguan  hemodinamik, gangguan kardiovaskuler, gangguan respirasi berat

6.  Anak  tidak  dalam  kondisi  imunodefisiensi  (penderita penyakit  keganasan, 

     dalam  terapi sitostatika dan penderita yang sedang mendapat terapi

     kortikosteroid jangka panjang) 

Kriteria Eksklusi:

1.Timbul penyakit penyerta berat atau komplikasi yang berat akibat diare

2.Drop out (tidak dapat dilakukan pengamatan selama 3 bulan pasca diare, pindah

   keluar wilayah Kabupaten Semarang, mengundurkan diri dari penelitian)

●Kriteria Eksklusi bukan lawan dari kriteria Inklusi

langkah pengambilan sampel 

1.Menentukan tujuan studi

2.Menentukan populasi penelitian

   

  •Populasi target, Populasi studi

3.Menentukan Kerangka Sampel

4.Menentukan metode pengambilan sampel

5.Menghitung besar sampel

6.Memilih sampel & mengumpulkan data

Random/Probability Sampling

•Semua elemen di populasi memiliki probabilitas yang sama untuk terpilih sebagai

sampel = equal  probability selection method = EPSEM

•Dapat merepresentasikan populasi dan hasilnya dapat digeneralisasi ke populasi

Non Random/Non Probability Sampling

•Elemen di populasi tidak memiliki probabilitas yang sama untuk terpilih sebagai 

sampel

•Tidak merepresentasikan populasi dan hasilnya tidak dapat digeneralisasi ke populasi

Syarat Sampel Ideal:

1)Dapat menghasilkan gambaran karakter populasi yang tepat

2)Dapat menentukan presisi (ketepatan) hasil penelitian dengan menentukan

   simpangan baku dari taksiran yang diperoleh

3)Sederhana dan mudah dilaksanakan

4)Dapat memberikan keterangan sebanyak mungkin dengan biaya serendah

   mungkiin

   Jika syarat tersebut tidak terpenuhi maka kesimpulan yang digeneralisasi

   untuk populasi akan menjadi bias (bias conclusion)


SIMPLE RANDOM SAMPLING

1.Tentukan populasi studi

2.Buat sampling frame (N)

3.Tentukan besar sampel

Pilih sampel sejumlah n secara random (Dengan Tabel-random atau MsExcel)

SYSTEMATIC RANDOM SAMPLING:

1.Tentukan populasi studi

2.Buat sampling frame  (N)

3.Tentukan besar sampel

4.Tentukan interval (i=N/n)

5.Pilih sampel no.1 secara acak/random

6.Pilih sampel berikutnya no.2, 3,.. dst dengan interval = N/n

Contoh Label Random